Полный справочник по геометрии

В равнобедренном треугольнике длины боковых сторон равны высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь каждого из этих двух треугольников равна половине площади данного треугольника. Центр окружности, вписанной в треугольник , лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними: Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: Вписанные и описанные четырехугольники.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности. В любом треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Следствие из теоремы синусов. Длина медианы, проведенной к стороне а: Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: Радиус окружности, описанной около любого треугольника: Теорема о трех перпендикулярах. Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды где P и p соответственно периметры оснований правильной усеченной пирамиды, l -апофема высота боковой грани правильной усеченной пирамиды.

R — радиус сферы шара. Линейное уравнение с одной переменной 6. Приведение подобных слагаемых ЕГЭ Алгебра 9 11 класс. Алгебра 35 5 класс. Математика 23 5 класс. Тесты 8 6 класс. Математика 23 6 класс. Тесты 11 7 класс. Алгебра 9 8 класс Геометрия 7 8 класс. Алгебра 5 9 класс. Алгебра 3 Новости

Все стороны квадрата равны, диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. В равнобедренной равнобокой трапеции длины боковых сторон равны; углы при основании равны.

В выпуклом четырехугольнике, вписанном в круг, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон теорема Птолемея. Обратное утверждение также верно. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других ее сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Окружность, описанная около правильного n-угольника. Окружность, вписанная в правильный n-угольник. В основании параллелограмм или прямоугольник или ромб или квадрат, а боковые ребра НЕ перпендикулярны плоскости основания.

Боковая поверхность S бок. Боковая и полная поверхности, а также объем можно находить по тем же формулам, что и в случае прямой призмы. Боковая поверхность правильной пирамиды S бок. Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции этой наклонной. Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды.

Если Вы ищите репетитора по математике для Вашего ребёнка, то это объявление для Вас. Объясняю я просто и доступно на всем привычной школьной доске. Напишите мне по адресу: Весь справочный материал и по алгебре, и по геометрии в виде сборника формул и правил вы можете получить здесь. Распечатаете, и получится удобная книжечка! Инструкцию по распечатке смотрите здесь. Противоположные стороны параллелограмма равны: Противоположные углы параллелограмма равны: Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника , равен половине гипотенузы: Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. Около любого прямоугольника можно описать окружность, центр которой — точка пересечения диагоналей; диагонали являются диаметрами окружности.

Полная поверхность S полн. Возможны занятия в группах по учащихся. Друзья, конечно, это бесплатно! Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон: Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов сторон прямоугольника: Площадь прямоугольника можно найти по формулам: Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.