Построение чертежа по начертательной геометрии онлайн

Плоскость общего положения Плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций Вывод: Ни одна из проекций плоскости не имеет форму прямой линии 45 Плоскости частного положения У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой линии. В2 22 12 Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат этой плоскости. В нашем примере s АС, то есть l АС 52 Прямые уровня плоскости 53 Горизонталь плоскости Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций В2 А2 12 С2 В1 А1 h2 11 Дано: Фронталь плоскости В2 Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная фронтальной плоскости проекций 12 f2 Дано: Взаимное положение двух плоскостей 59 Параллельные плоскости 60 T2T2 a2a2 d2d2 b2b2 T1T1 a1a1 P1P1 c1c1 b1b1 Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Исходное условие c2 Дано: Окончательный вид решения поставленной задачи на построение линии пересечения двух плоскостей l2 52 c2 12 c1 21 l M,N N2 1 b2 32 M2 1 a2 22 1 a1 a2 d2 51 11 2 62 42 n2 m2 2 a1 6 1 m1 d1 M1 2 1 n1 41 b1 31 N1 l1 1 72 Взаимное положение прямой линии и плоскости 73 Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

Выбираем фронтально-проецирующую плоскость Т П2. Пересечение прямой линии с конической поверхностью Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l.

Пересечение двух плоскостей 62 Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками. Любая из этих двух точек может быть получена: В первом варианте для выполнения пересечения двух прямых должно быть обеспечено условие: Тем самым мы переходим к третьему варианту.

На горизонтальной проекции определяем точки К1 и К2 пересечения прямой l и линии m. Строим фронтальные проекции точек К1 и К2. Определяем видимость участков прямой l. Взаимное пересечение поверхностей Линией пересечения двух поверхностей , в общем случае, является пространственная кривая линия, каждая точка которой может быть представлена как точка пересечения двух линий, принадлежащих каждой из заданных поверхностей и принадлежащих вспомогательным секущим поверхностям-посредникам, как плоским, так и кривым.

Ф — трехгранная пирамида. Р — секущая плоскость. Простроить линию пересечения поверхности Ф пирамиды плоскостью Р. Пересечение конической поверхности плоскостью В общем случае решение задачи на построение линии пересечения сводится к определению точек пересечения образующих поверхности с принятой секущей плоскостью.

F2 Ф2 g2 g2 1 Р2 2 72 a2 22 12 32 52 42 62 92 1 2 82 R m2 4 m2 3 m2 m2 4 А2 В2 В1 m2 91 81 2 g1 F1 1 71 g1 11 a1 m2 21 А1 Ф1 31 41 51 61 m2 R 3 4 m2 4 2 1 Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности можно использовать, как прямую линия образующую , так и окружность параллель. Пересечение прямой линии с поверхностью Плоскость Т может быть какой угодно плоскостью, но ее положение в пространстве следует выбирать так, чтобы проекции линии пересечения m по возможности имели наиболее простую геометрическую форму — прямой ломаной или окружности.

Обязательные требования, предъявляемые к секущим поверхностям-посредникам:

Наиболее часто плоскость Т принимают проецирующей. Общий краткий алгоритм построения точки пересечения прямой с поверхностью 1. Строим проекции линии m. Пересечение прямой линии с гранной поверхностью на примере пирамидальной поверхности FABCD — четырехгранная пирамида. Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с поверхностью пирамиды.

Так как при пересечении гранной поверхности плоскостью всегда образуется ломаная линия, то выбор положения вспомогательной плоскости Т по отношению к какой-либо плоскости проекций не имеет значения.

Точка на поверхности вращения Линейчатая поверхность Линия l, которой должна принадлежать точка, может иметь форму, как прямой линии образующая , так и окружности параллель. Нелинейчатая поверхность Линия l, которой должна принадлежать точка, может иметь только форму окружности параллель. Линия на поверхности Пересечение поверхности плоскостью Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие точки: Пересечение гранной поверхности плоскостью При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения — это ломаная линия, каждый участок которой — отрезок прямой, представляющий собой линию пересечения грани поверхности отсека плоскости с секущей плоскостью, а точки излома — точки пересечения ребер гранной поверхности отрезков прямых с той же секущей плоскостью.

Непрерывная последовательность положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Толщины и объема нет. Проективное пространство 5 6. Для устранения неоднородности Евклидова пространства условно принято параллельные между собой прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке F несобственной точке пространства. Метод проецирования 7 8.

Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с конической поверхностью Ф. Так как коническая поверхность является прямой круговой с вертикальной осью вращения, то все параллели этой поверхности являются горизонталями. Заданная прямая также является горизонталью. Следовательно, если прямую l заключить в горизонтальную плоскость уровня, например, Т, то линией пересечения плоскости Т с поверхностью Ф будет одна из параллелей поверхности Ф.

Общий алгоритм определения взаимного положения прямой линии и плоскости Дано: Прямую l, заключить в какую-либо вспомогательную проецирующую плоскость. Решение рассмотренной задачи на эпюре Точка на поверхности 84 Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности А Ф А l , l Ф Линия l должна на проекциях иметь наиболее простую геометрическую форму: Точка на гранной поверхности Каждая грань — это отсек плоскости.

Взаимное положение прямой линии и плоскости, плоскостей. Базовые геометрические элементы начертательной геометрии 4. Нульмерный объект не имеет измерений. Непрерывная последовательность положений точки, перемещающейся в пространстве по определенному закону траектории.

Метод Монжа 16 Ортогональная система двух плоскостей проекций Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость. Проецирование точки 20 Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной оси x12 А1А2 х12 Расстояние от оси x12 до горизонтальной проекции точки определяет расстояние от самой точки до фронтальной плоскости проекций.

Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения гранной поверхности плоскостью сводится к определению точек пересечения ребер гранной поверхности с принятой секущей плоскостью пересечение прямой с плоскостью.

Варианты метода проецирования 10 Центральное проецирование коническое S центр проецирования -— реальная точка. Параллельное проецирование цилиндрическое ПК S центр проецирования — несобственная точка. Проецирование Центральное Параллельное Косоугольное Прямоугольное 14 Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми.

Проецирование прямой линии 22 Характерная особенность эпюра прямой общего положения — горизонтальная и фронтальная проекции прямой не параллельны и не перпендикулярн Характерная особенность эпюра прямой общего положения — горизонтальная и фронтальная проекции прямой не параллельны и не перпендикулярны координатной оси х12 26 Прямые уровня Это прямые параллельные какой-либо одной плоскости проекций l II Пк 27 Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали — одна из проекций параллельна координатной оси х1,2 30 Профильная прямая - p Это прямая параллельная профильной плоскости проекций П3 31 Проецирующие прямые Это прямые перпендикулярные какой-либо одной плоскости проекций l Пк 32 Характерная особенность эпюра проецирующей прямой — одна из проекций прямой точка 35 Взаимное положение двух прямых 36 Плоскость - это один из видов поверхности плоская поверхность.

При определении точки пересечения прямой линии с плоскостью также должна быть введена дополнительная секущая плоскость. Следовательно, реально используются третий вариант. Способ вспомогательных секущих плоскостей Следовательно, при построении линии пересечения двух плоскостей, для упрощения построений вспомогательные секущие плоскости должны быть только плоскостями частного положения — проецирующими или уровня.

Следовательно, построение точки на гранной поверхности сводится к построению точки на плоскости. Точка на линейчатой поверхности Так как образующей линейчатой поверхности является прямая линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность точки образующей этой поверхности.